Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8}{\sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{8}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{73}}^{2}$ als $73$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{73}$ als $73^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{73 \cdot 3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $73$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{219}}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \sqrt{73} \sqrt{73}}{219}}$

Schritt 7

Multipliziere $- 8 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{219}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{219}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{219}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{2}}{219}}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{73}}^{2}$ als $73$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{73}$ als $73^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{219}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{219}}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{1}}{219}}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73}{219}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $73$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 584}{219}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $73 \sqrt{73} - 584$ und $219$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $73$ aus $73 \sqrt{73}$ heraus.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73}) - 584}{219}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $73$ aus $- 584$ heraus.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8}{219}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $73$ aus $73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8$ heraus.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{219}}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $73$ aus $219$ heraus.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 (3)}}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 \cdot 3}}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 12.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Dezimalform:

$0.42583398 \dots$