Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \frac{2}{5})}^{2}}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{5}$ an.

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{5^{2}}}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{25}}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25 + 4}{25}}}$

Schritt 8

Addiere $25$ und $4$ .

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{29}{25}}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \sqrt{1 (\frac{25}{29})}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{25}{29}$ mit $1$ .

$- \sqrt{\frac{25}{29}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{29}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$ um.

$- \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{29}}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{5}{\sqrt{29}}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Schritt 14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Schritt 14.2

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Schritt 14.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Schritt 14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Schritt 14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Schritt 14.6

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

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Schritt 14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Schritt 14.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Dezimalform:

$- 0.92847669 \dots$