Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{20}{29}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{29}{29} + \frac{20}{29}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{29 + 20}{29}}{2}}$

Schritt 3

Addiere $29$ und $20$ .

$\sqrt{\frac{\frac{49}{29}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{49}{29} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{49}{29} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{49}{29}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{49}{29 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{58}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{58}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{58}}$ um.

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{58}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{58}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7}{\sqrt{58}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{58}}$ mit $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{7}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{58}}$ mit $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{58}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} \sqrt{58}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{58}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1} {\sqrt{58}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{58}}^{2}$ als $58$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{58}$ als $58^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{58}}{58^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{58}}{58}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{58}}{58}$

Dezimalform:

$0.91914503 \dots$