Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5}{- 13}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5}{- 13}}{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{- 13}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5}{- 13} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $13$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{- 13}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5 \cdot - 1}{- 13 \cdot - 1}}{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5 \cdot - 1}{13}}{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{13 + 5 \cdot - 1}{13}}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 5}{13}}{2}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von $13$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{13}}{2}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (4)}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4}{13}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{13}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$ um.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{13}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{\sqrt{13}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Dezimalform:

$0.55470019 \dots$