Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 + \frac{- \sqrt{35}}{6}}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{6} + \frac{- \sqrt{35}}{6}}{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{6 - \sqrt{35}}{6}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{6} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{6 - \sqrt{35}}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{35}}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{6 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{12}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{6 - \sqrt{35}}{12}}$ als $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{12}}$ um.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{12}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{4 (3)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 8.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6 - \sqrt{35}} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(6 - \sqrt{35}) \cdot 3}}{6}$

Dezimalform:

$0.08362626 \dots$