Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{90}{\sqrt{10}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{90}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{90}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{90}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{10^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{90 \sqrt{10}}{10}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $90 \sqrt{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{10 (9 \sqrt{10})}{10}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\sqrt{\frac{10 (9 \sqrt{10})}{10 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{10 (9 \sqrt{10})}{10 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9 \sqrt{10}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $9 \sqrt{10}$ durch $1$ .

$\sqrt{9 \sqrt{10}}$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \sqrt{10}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{\sqrt{10}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt{10}}$ als $\sqrt[4]{10}$ um.

$3 \sqrt[4]{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt[4]{10}$

Dezimalform:

$5.33483823 \dots$