Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{9^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{81 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{81 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Schritt 3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{81 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{81 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{81 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{81 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{81 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{81 - 3^{1}}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{81 - 1 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{81 - 3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $81$ .

$\sqrt{78}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{78}$

Dezimalform:

$8.83176086 \dots$