Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{729}}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{729}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}}}$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{729}}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{27^{2}}}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{27}}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{27}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{3^{3}}}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$