Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\sqrt{\frac{18}{121}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{18}{121}}$ als $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{121}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{121}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{121}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{121}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{11^{2}}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{3 \sqrt{2}}{11}}$ als $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2} \cdot 11}}{11}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{33 \sqrt{2}}}{11}$

Dezimalform:

$0.62104316 \dots$