Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{10} (4 \sqrt{2} + \sqrt{5})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{5}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt{10} (4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$4 \sqrt{20} + \sqrt{10} \sqrt{5}$

Schritt 3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt{20} + \sqrt{10 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10 \cdot 5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt{5} + \sqrt{10 \cdot 5}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$8 \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Schritt 4.5

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$8 \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$8 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$24.95961163 \dots$