Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{10} (- 2 \sqrt{15} + \sqrt{10})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} (- 2 \sqrt{15}) + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt{10} (- 2 \sqrt{15})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 2 \sqrt{10 \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $15$ .

$- 2 \sqrt{150} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 2 \sqrt{150} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$- 2 \sqrt{25 (6)} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (5 \sqrt{6}) + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 \sqrt{6} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$- 10 \sqrt{6} + \sqrt{100}$

Schritt 4.5

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$- 10 \sqrt{6} + \sqrt{10^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 10 \sqrt{6} + 10$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 10 \sqrt{6} + 10$

Dezimalform:

$- 14.49489742 \dots$