Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{1 - \frac{3}{5}} \cdot 2$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{5 - 3}{5}} \cdot 2$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- \sqrt{\frac{2}{5}} \cdot 2$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ um.

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot 2$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot 2$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot 2$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot 2$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot 2$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot 2$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot 2$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot 2$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot 2$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot 2$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Schritt 8.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{10}}{5}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Dezimalform:

$- 1.26491106 \dots$