Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90}{\sqrt{5}}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{90}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{90}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5^{1}}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{90 \sqrt{5}}{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $90 \sqrt{5}$ heraus.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5 (1)}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{5 (18 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{10 - \sqrt{\frac{18 \sqrt{5}}{1}}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $18 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$\sqrt{10 - \sqrt{18 \sqrt{5}}}$

Schritt 4

Schreibe $18 \sqrt{5}$ als $3^{2} \cdot (2 \sqrt{5})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{10 - \sqrt{9 (2) \sqrt{5}}}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2 \sqrt{5}}}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{10 - \sqrt{3^{2} \cdot (2 \sqrt{5})}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{10 - (3 \sqrt{2 \sqrt{5}})}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{10 - 3 \sqrt{2 \sqrt{5}}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10 - 3 \sqrt{2 \sqrt{5}}}$

Dezimalform:

$1.91200743 \dots$