Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ an.

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $8 \sqrt{89}$ an.

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{89}}^{2}$ als $89$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{89}$ als $89^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Potenziere $89$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $64$ mit $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5696$ und $7921$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $89$ aus $5696$ heraus.

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $89$ aus $7921$ heraus.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Schritt 3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $64$ von $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{89}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{89}}$ mit $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{89}}$ mit $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{89}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{89}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{89}}^{2}$ als $89$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{89}$ als $89^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Dezimalform:

$0.52999894 \dots$