Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{1 - \frac{- \frac{3}{\sqrt{73}}}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{1 - (- \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{1 - (- (\frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}) \frac{1}{2})}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{73}}$ mit $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{73}$ mit $1$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{73}}^{2}$ als $73$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{73}$ als $73^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{73^{1}} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 - (- \frac{3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2})}$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{3 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 \sqrt{73}}{73}$ .

$\sqrt{1 - - \frac{3 \sqrt{73}}{2 \cdot 73}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $73$ .

$\sqrt{1 - - \frac{3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 5

Multipliziere $- - \frac{3 \sqrt{73}}{146}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{73}}{146}$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{146}{146} + \frac{3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{146 + 3 \sqrt{73}}{146}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{146 + 3 \sqrt{73}}{146}}$ als $\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ um.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ mit $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}}}{\sqrt{146}}$ mit $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{146}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{146}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{146}}^{2}$ als $146$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{146}$ als $146^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146^{1}}$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{146 + 3 \sqrt{73}} \sqrt{146}}{146}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(146 + 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(146 + 3 \sqrt{73}) \cdot 146}}{146}$

Dezimalform:

$1.08423324 \dots$