Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ((\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 12) (\frac{37}{2} - 13))}$

Schritt 1

Potenziere $\frac{37}{2} - 12$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} (\frac{37}{2} - 12)) (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 2

Potenziere $\frac{37}{2} - 12$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot ({(\frac{37}{2} - 12)}^{1} {(\frac{37}{2} - 12)}^{1}) (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{1 + 1} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{37}{2} \cdot {(\frac{37}{2} - 12)}^{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{37}{2}$ und ${(\frac{37}{2} - 12)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12)}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 6

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 7

Kombiniere $- 12$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 12 \cdot 2}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{37 - 24}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $24$ von $37$ .

$\sqrt{\frac{37 {(\frac{13}{2})}^{2}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 10

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13)}$

Schritt 11

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} - 13 \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 12

Kombiniere $- 13$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} (\frac{37}{2} + \frac{- 13 \cdot 2}{2})}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 13 \cdot 2}{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{37 - 26}{2}}$

Schritt 14.2

Subtrahiere $26$ von $37$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{13^{2}}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 15

Berechne die Exponenten.

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Schritt 15.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{37 \frac{169}{2^{2}}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 15.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{37 (\frac{169}{4})}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 16

Kombiniere $37$ und $\frac{169}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{37 \cdot 169}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 17

Mutltipliziere $37$ mit $169$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6253}{4}}{2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 18

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{11}{2}}$

Schritt 19

Multipliziere $\frac{6253}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 19.1

Mutltipliziere $\frac{6253}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253}{4 \cdot 2} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 19.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{6253}{8} \cdot \frac{11}{2}}$

Schritt 20

Mutltipliziere $\frac{6253}{8}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{6253 \cdot 11}{8 \cdot 2}}$

Schritt 21

Multipliziere.

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Schritt 21.1

Mutltipliziere $6253$ mit $11$ .

$\sqrt{\frac{68783}{8 \cdot 2}}$

Schritt 21.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{68783}{16}}$

Schritt 22

Schreibe $\sqrt{\frac{68783}{16}}$ als $\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{68783}}{\sqrt{16}}$

Schritt 23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 23.1

Schreibe $68783$ als $13^{2} \cdot 407$ um.

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Schritt 23.1.1

Faktorisiere $169$ aus $68783$ heraus.

$\frac{\sqrt{169 (407)}}{\sqrt{16}}$

Schritt 23.1.2

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{13^{2} \cdot 407}}{\sqrt{16}}$

Schritt 23.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{16}}$

Schritt 24

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 24.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{13 \sqrt{407}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 24.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Schritt 25

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 \sqrt{407}}{4}$

Dezimalform:

$65.56628325 \dots$