Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{\frac{1}{3}}}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{1}{\sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$ als $\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Dezimalform:

$0.98094365 \dots$