Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- 5^{2} + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\sqrt{- 25 + {(- 5 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{- 25 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\sqrt{- 25 + 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{- 25 + 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{- 25 + 25 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\sqrt{- 25 + 75}$

Schritt 3.2

Addiere $- 25$ und $75$ .

$\sqrt{50}$

Schritt 4

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\sqrt{25 (2)}$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$7.07106781 \dots$