Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{5}{9} - \frac{11}{27}}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{27}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{11}{27}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 3}{27} - \frac{11}{27}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 3 - 11}{27}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{15 - 11}{27}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $11$ von $15$ .

$\sqrt{\frac{4}{27}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{27}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$ um.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{27}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{\sqrt{27}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{9 (3)}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Dezimalform:

$0.38490017 \dots$