Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{- 56}{65}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{- \frac{56}{65}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sqrt{i^{2} \frac{56}{65}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{\frac{56}{65}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{56}{65}}$ als $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{65}}$ um.

$i \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{65}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$i \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{65}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{65}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{65}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{65}}$ mit $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{65^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{65}}{65}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$i \frac{2 \sqrt{65 \cdot 14}}{65}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $65$ mit $14$ .

$i \frac{2 \sqrt{910}}{65}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere $i$ und $\frac{2 \sqrt{910}}{65}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{910})}{65}$

Schritt 8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{910}}{65}$