Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{50}{17}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{50}{17}}$ als $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}$ um.

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{17}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{17}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{34}}{17}$

Dezimalform:

$1.71498585 \dots$