Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{6 + 5 \sqrt{61}}{122}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{6 + 5 \sqrt{61}}{122}}$ als $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ um.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ mit $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ mit $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{122}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{122}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{122}}^{2}$ als $122$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{122}$ als $122^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(6 + 5 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(6 + 5 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Dezimalform:

$0.60767798 \dots$