Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{14}}}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{5}$ und $\sqrt{\frac{3}{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{\frac{3}{14}}}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{14}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ um.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}}{5}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})}{5}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}}{5}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}}{5}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}}{5}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}}{5}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}}{5}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{1}}}{5}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14}}{5}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3 \cdot 14}}{14}}{5}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{42}}{14}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{\sqrt{42}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{14}}{5}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{7 \sqrt{42}}{14}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{42}$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{7 (\sqrt{42})}{14}}{5}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}}{5}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{42}}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 5}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\sqrt{42}}$ als $\sqrt[4]{42}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $10^{\frac{1}{2}}$ als $10^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $10^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{10^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{42 \cdot 10^{2}}}{10}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $42 \cdot 10^{2}$ als $0.42 \cdot 10^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}}{10}$

Schritt 11.2

Schreibe $\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}$ als $\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Schritt 11.3

Berechne die Wurzel.

$\frac{0.80503047 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{0.80503047 \cdot 10}{10}$

Schritt 11.5

Potenziere $10$ mit $1$ .

$\frac{0.80503047 \cdot 10^{1}}{10}$

Schritt 11.6

Move the decimal point in $0.80503047$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{8.05030477 \cdot 10^{0}}{10}$

Schritt 11.7

Konvertiere $8.05030477 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$\frac{8.05030477}{10}$

Schritt 12

Dividiere $8.05030477$ durch $10$ .

$0.80503047$