Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Potenziere $69$ mit $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ an.

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $21 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $21$ mit $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $441$ mit $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Schritt 5

Um $4761$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Schritt 6

Kombiniere $4761$ und $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $4761$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1323$ von $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ als $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe $17721$ als $3^{2} \cdot 1969$ um.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $9$ aus $17721$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Dezimalform:

$66.56012319 \dots$