Trigonometrie Beispiele

$3 \sqrt{18} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 \sqrt{9 (2)} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5

Multipliziere $9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 \sqrt{2} \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 6

Multipliziere $9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 \cdot 2^{1} - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.1.5

Berechne den Exponenten.

$36 \cdot 2 - 18 \sqrt{6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$72 - 18 \sqrt{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$72 - 18 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$27.90918462 \dots$