Trigonometrie Beispiele

$6 \sqrt{\frac{54}{9 \sqrt{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{54}{9 \sqrt{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt{3}$ heraus.

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 (\sqrt{3})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Dezimalform:

$11.16725830 \dots$