Trigonometrie Beispiele

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{8})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (2)})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{15})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{3} \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{15 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$10 \sqrt{45} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$

Schritt 4

Multipliziere $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 \sqrt{45} + 10 \sqrt{6}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$10 \sqrt{9 (5)} + 10 \sqrt{6}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$10 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + 10 \sqrt{6}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 (3 \sqrt{5}) + 10 \sqrt{6}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$30 \sqrt{5} + 10 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$91.57693675 \dots$