Trigonometrie Beispiele

$5 \sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $5 \sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $5 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$15 {\sqrt{6}}^{2} - 30 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 {\sqrt{6}}^{2} - 30 \sqrt{3 \cdot 6}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$15 {\sqrt{6}}^{2} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 \cdot 6^{1} - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$15 \cdot 6 - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$90 - 30 \sqrt{18}$

Schritt 4.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$90 - 30 \sqrt{9 (2)}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$90 - 30 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$90 - 30 (3 \sqrt{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 30$ .

$90 - 90 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$90 - 90 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 37.27922061 \dots$