Trigonometrie Beispiele

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{48}}$

Schritt 1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{16 (3)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 \sqrt{108 + 10 \sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{108 + 10 (4 \sqrt{3})}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$5 \sqrt{108 + 40 \sqrt{3}}$

Schritt 4

Schreibe $108 + 40 \sqrt{3}$ als $2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $108$ heraus.

$5 \sqrt{4 (27) + 40 \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $40 \sqrt{3}$ heraus.

$5 \sqrt{4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (27) + 4 (10 \sqrt{3})$ heraus.

$5 \sqrt{4 (27 + 10 \sqrt{3})}$

Schritt 4.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \sqrt{2^{2} (27 + 10 \sqrt{3})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (2 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}})$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt{27 + 10 \sqrt{3}}$

Dezimalform:

$66.57364949 \dots$