Trigonometrie Beispiele

$- 2 \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot - 3}{2 (6)}}$

Schritt 1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 2 \sqrt{\frac{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 3}{2 (6)}}$

Schritt 2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$- 2 \sqrt{\frac{4 - 24 \cdot - 3}{2 (6)}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 3$ .

$- 2 \sqrt{\frac{4 + 72}{2 (6)}}$

Schritt 3

Addiere $4$ und $72$ .

$- 2 \sqrt{\frac{76}{2 (6)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{76}{2 (6)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $76$ heraus.

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 6}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 6$ heraus.

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 (6)}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 6}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \sqrt{\frac{38}{6}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $38$ und $6$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$- 2 \sqrt{\frac{2 (19)}{6}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \sqrt{\frac{19}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{19}{3}}$ als $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ um.

$- 2 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \frac{\sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 2 \frac{\sqrt{19 \cdot 3}}{3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$- 2 \frac{\sqrt{57}}{3}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\sqrt{57}}{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{57}}{3}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{57}}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{57}}{3}$

Dezimalform:

$- 5.03322295 \dots$