Trigonometrie Beispiele

$2 {(110)}^{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(110)}^{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ heraus.

$2 ({(110)}^{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 ({(110)}^{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.3

Forme den Ausdruck um.

${(110)}^{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{2}$

Schritt 2

Kombiniere ${(110)}^{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(110)}^{2} \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{{(110)}^{2} \sqrt{2}}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{{(110)}^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(110)}^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Schritt 5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(110)}^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(110)}^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(110)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $110$ mit $2$ .

$\frac{12100 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Schritt 8.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 8.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 8.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12100 \cdot 2^{1}}{2}$

Schritt 8.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12100 \cdot 2}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $12100$ mit $2$ .

$\frac{24200}{2}$

Schritt 9.2

Dividiere $24200$ durch $2$ .

$12100$