Trigonometrie Beispiele

$2 (\sqrt{7} + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \sqrt{7} + 2 (4 \sqrt{6})) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$14 + 12 \sqrt{7} \sqrt{6} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$14 + 12 \sqrt{6 \cdot 7} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $8 \sqrt{6} \sqrt{7}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{7 \cdot 6} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.1.6.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $48$ mit $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 288$

Schritt 3.2

Addiere $14$ und $288$ .

$302 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42}$

Schritt 3.3

Addiere $12 \sqrt{42}$ und $8 \sqrt{42}$ .

$302 + 20 \sqrt{42}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$302 + 20 \sqrt{42}$

Dezimalform:

$431.61481396 \dots$