Trigonometrie Beispiele

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

Schritt 1.4

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

Schritt 1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 5.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

Schritt 5.4.5

Berechne den Exponenten.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 30$ mit $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$40 \sqrt{15} - 180$

Dezimalform:

$- 25.08066615 \dots$