Trigonometrie Beispiele

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

Schritt 4.4.5

Berechne den Exponenten.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$50 \sqrt{2} - 50$

Dezimalform:

$20.71067811 \dots$