Trigonometrie Beispiele

$2 \sqrt{5} (\sqrt{20} + 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$2 \sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} + 3)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3)$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 5^{1} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.1.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 5 + 6 \sqrt{5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 + 6 \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$20 + 6 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$33.41640786 \dots$