Trigonometrie Beispiele

$2 (- \frac{1}{\sqrt{10}}) (\frac{5}{\sqrt{10}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$2 (- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ in den Zähler.

$2 \frac{- \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 \frac{- \sqrt{10}}{2 (5)} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{- \sqrt{10}}{2 \cdot 5} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{10}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\sqrt{10}$ aus $- \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{\sqrt{10} \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{10} \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{10}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} \cdot 5$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} \cdot 5$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1$