Trigonometrie Beispiele

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) (\frac{\sqrt{80}}{9})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{16 (5)}}{9}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$2 \frac{\sqrt{16 (5)}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \frac{4 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 \sqrt{5}}{9}$ mit $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{8 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32 \sqrt{5} \sqrt{5}}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{9 \cdot 9}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{81}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 \cdot 5^{1}}{81}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{32 \cdot 5}{81}$

Schritt 6

Mutltipliziere $32$ mit $5$ .

$\frac{160}{81}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{160}{81}$

Dezimalform:

$1.97530864 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{79}{81}$