Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[7]{6} \sqrt[6]{6}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[7]{6} \sqrt[6]{6}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $42$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{6}$ als $6^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$6^{\frac{1}{7}} \sqrt[6]{6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $6^{\frac{1}{7}}$ als $6^{\frac{6}{42}}$ um.

$6^{\frac{6}{42}} \sqrt[6]{6}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $6^{\frac{6}{42}}$ als $\sqrt[42]{6^{6}}$ um.

$\sqrt[42]{6^{6}} \sqrt[6]{6}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{6}$ als $6^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[42]{6^{6}} \cdot 6^{\frac{1}{6}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $6^{\frac{1}{6}}$ als $6^{\frac{7}{42}}$ um.

$\sqrt[42]{6^{6}} \cdot 6^{\frac{7}{42}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $6^{\frac{7}{42}}$ als $\sqrt[42]{6^{7}}$ um.

$\sqrt[42]{6^{6}} \sqrt[42]{6^{7}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[42]{6^{6} \cdot 6^{7}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $6^{6}$ mit $6^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[42]{6^{6 + 7}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $6$ und $7$ .

$\sqrt[42]{6^{13}}$

Schritt 2

Potenziere $6$ mit $13$ .

$\sqrt[42]{13060694016}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[42]{13060694016}$

Dezimalform:

$1.74123079 \dots$