Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{6}{10}}{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{2 (3)}{10}}{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{3}{5}}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sqrt{\frac{\frac{5 - 3}{5}}{2}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{5}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \sqrt{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \sqrt{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{\frac{1}{5}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ um.

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$- 0.44721359 \dots$