Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{2}{125}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{2}{125}}$ als $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{125}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{125}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{125}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{125}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{\sqrt[4]{125} {\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{125}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{1} {\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{125}}^{4}$ als $125$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{125}$ als $125^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{(125^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{125}}^{3}$ als $\sqrt[4]{125^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{125^{3}}}{125}$

Schritt 4.2

Potenziere $125$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{1953125}}{125}$

Schritt 4.3

Schreibe $1953125$ als $25^{4} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $390625$ aus $1953125$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{390625 (5)}}{125}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $390625$ als $25^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{25^{4} \cdot 5}}{125}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 25 \sqrt[4]{5}}{125}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{25 \sqrt[4]{2 \cdot 5}}{125}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25 \sqrt[4]{10}}{125}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $125$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $25$ aus $25 \sqrt[4]{10}$ heraus.

$\frac{25 (\sqrt[4]{10})}{125}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{25 \sqrt[4]{10}}{25 \cdot 5}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \sqrt[4]{10}}{25 \cdot 5}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{10}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{10}}{5}$

Dezimalform:

$0.35565588 \dots$