Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{13}{25}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{13}{25}}$ als $\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt[4]{25}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt[4]{25}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt[4]{5^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt[4]{5^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{13}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{13} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{13} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $5^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{5^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{13} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{13 \cdot 5^{2}}}{5}$

Schritt 5.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{13 \cdot 25}}{5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $13$ mit $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{325}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{325}}{5}$

Dezimalform:

$0.84918210 \dots$