Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{7}{12}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{7}{12}}$ als $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{12}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{12}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{12}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{12}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ als $12$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{12}$ als $12^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ als $\sqrt[3]{12^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

Schritt 4.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{144}}{12}$

Schritt 4.3

Schreibe $144$ als $2^{3} \cdot 18$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{7} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 \cdot 18}}{12}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $18$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{126}}{12}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{126}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{126})}{12}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[3]{126}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{126}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{126}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{126}}{6}$

Dezimalform:

$0.83554965 \dots$