Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[3]{- \frac{5}{16}}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{5}{16}$ als ${(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{16}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $5$ heraus.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{16}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{3}$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}}$

Schritt 1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2})}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$ als ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Dezimalform:

$- 0.67860440 \dots$