Trigonometrie Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{3}{54}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $54$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (1)}{54}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $54$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 18}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 18}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{1}{18}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{18}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{18}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{18}}$

Schritt 3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{18}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{18}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{18}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{18}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ als $18$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{18}$ als $18^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{1}}$

Schritt 5.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ als $\sqrt[3]{18^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{18^{2}}}{18}$

Schritt 6.2

Potenziere $18$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{324}}{18}$

Schritt 6.3

Schreibe $324$ als $3^{3} \cdot 12$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $27$ aus $324$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{27 (12)}}{18}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}}{18}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{12}}{18}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $18$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{12}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt[3]{12})}{18}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{12}}{3 \cdot 6}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{12}}{3 \cdot 6}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{12}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{12}}{6}$

Dezimalform:

$0.38157141 \dots$