Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- 8} \sqrt{- 4}$

Schritt 1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\sqrt{- 1 (8)} \sqrt{- 4}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 4}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 4}$

Schritt 4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$i \cdot \sqrt{8} \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{4})$

Schritt 9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 i \sqrt{2} (i \cdot 2)$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 i \sqrt{2} (2 \cdot i)$

Schritt 12

Multipliziere $2 i \sqrt{2} (2 i)$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 i \sqrt{2} i$

Schritt 12.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Schritt 12.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2}$

Schritt 13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Schritt 14

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 5.65685424 \dots$