Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} (6 \sqrt{3} - \sqrt{14})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{14})$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{14})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- \sqrt{14})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{14})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{14})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{14})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3 \cdot 14}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{42}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{42}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{42}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{42}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{42}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 3^{1} - \sqrt{42}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 3 - \sqrt{42}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 - \sqrt{42}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$18 - \sqrt{42}$

Dezimalform:

$11.51925930 \dots$