Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{3} (\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 3}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{3} - 3$ und $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{3}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $\sqrt{3} - 1$ durch $1$ .

$\sqrt{3} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3} - 1$

Dezimalform:

$0.73205080 \dots$