Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} (\sqrt[6]{3})$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{3} (\sqrt[6]{3})$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{3}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{3}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3}$

Schritt 1.3

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3^{3}$ mit $3$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{1}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{3^{3 + 1}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt[6]{3^{4}}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[6]{81}$

Schritt 3

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\sqrt[6]{9^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[6]{9^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{9^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{9^{2}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[3]{9}$

Dezimalform:

$2.08008382 \dots$