Trigonometrie Beispiele

$- \sqrt{- 5} \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Schritt 1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- \sqrt{- 1 (5)} \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 3} \sqrt{- 15}$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 15}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 15}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 15}$

Schritt 7

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{- 1 (15)}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (15)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- (i \cdot \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10

Multipliziere $- i \sqrt{5} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} \sqrt{5} \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- i^{2} \sqrt{3 \cdot 5} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- i^{2} \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1 \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 13

Mutltipliziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\sqrt{15} (i \cdot \sqrt{15})$

Schritt 14

Multipliziere $\sqrt{15} (i \sqrt{15})$ .

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Schritt 14.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

${\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15} i$

Schritt 14.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

${\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1} i$

Schritt 14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{15}}^{1 + 1} i$

Schritt 14.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{15}}^{2} i$

Schritt 15

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(15^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15^{1} i$

Schritt 15.5

Berechne den Exponenten.

$15 i$