Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Schritt 1

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Schritt 4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 8

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 8.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

Schritt 9.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 11

Multipliziere $2 i \sqrt{3} (2 i)$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 11.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 12

Multipliziere $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$